Дивовижний світ математики

Золотий переріз
Чому бджоли обирають шестикутники
числа Фібоначі. цікаві факти
Числа Фібоначі в музиці

 Математичний конкурс "Кенгуру" у 20019-2020 навчальному році
Інструкціяhttps://nova-shkola.com/News/Details/kenhuru_vidbuvatymetsia_v_onlain-rezhymi?fbclid=IwAR1AGAybPdj3dDy-3J7Pdff04ud28DwZHeJ2h8UnOUR_1QyHqf3cIuMurNU

ТАКЕ ЗАГАДКОВЕ ЧИСЛО «ПІ»

(До Міжнародного дня числа π)

                  Епіграф:

Куди б ми не звернули свій погляд,

ми бачимо моторне й працьовите число π:

 воно поміщається  й у найпростішому коліщаті,

і в самій складній автоматичній машині.

Кімпан Ф

Ціль заходу: розвиток пізнавальних інтересів, інтелектуальних і творчих здібностей  учнів.

Мета:

навчальна: закріпити знання про число π; повторити застосування цього числа;

розвиваюча: розвивати логічне мислення й навички дослідницької діяльності, розширити кругозір історичними відомостями про число π;

виховна: виховати інтерес учнів до математики, показати зв’язок математики з професіями.

Обладнання: ноутбук, проектор, екран.

Хід заходу:

Ведучий 1: Вітаємо всіх в цьому залі!

Ведучий 2: Сьогодні всі люди, причетні до математики святкують День числа Пі.

ЧИСЛО пІ:

Так! Я число! Надточне і знаменне!

Вас не потішу надто балачками.

Сьогодні День Обчислення у мене,

Тож з’їм свій тортик разом із свічками

За мить, як зайде час на другу ночі

В Святого Круга марево магічне,

І радіанні тіні-поторочі

Поманять в кола обертання вічне.

Я – Знак Землі, бо в плин її орбіти

Пі додає чисельної оскоми.

Й планету може з пантелику збити

Неточність моїх знаків після коми.

На мить лиш спинить мого свята казка

Кривою кола обертання сталі.

Цей День настав! Маестро! Туш, будь ласка!

Пі – три, чотирнадцять і, звісно, все що далі.

(Привітання іменинника)

Ведучий 1: А, оскільки, немає жодної сфери нашого життя, яка б не застосовувала математичні знання, ми теж сьогодні віддамо шану цій великій і прекрасній науці.

Ведучий 2: Дивовижне число Пі, чому ж воно так хвилює людство більше 4 тисячоліть?

Ведучий 1: Всім відомо, що Пі - це відношення довжини кола до його діаметру. Число Пі неможливо представити у вигляді звичайного десяткового дробу: дріб виходить нескінченним, і в розподілі цифр після коми немає ніякої закономірності.

Ведучий 2: Історія числа Пі налічує більше 4000 років! При розкопках в Месопотамії були знайдені глиняні таблички, в яких описувалося, що для виготовлення корзин потрібно брати прути лози в три рази довші за діаметр самої корзини. Люди помітили закономірність та задокументували ці дані в вигляді записів на табличках.

Ведучий 1: Але існує ще давніший документ: в Єгипті знайдено папірус Райдна, датований 1650 роком до н.е., в якому співвідношення подається у вигляді 256/81 ≈ 3.160.

Ведучий  2: Назва числа пі походить від початкової літери грецького слова περιφέρεια — периферія, коло. Уперше це позначення використав в 1706 році англійський математик Вільям Джонс, але загальноприйнятим воно стало після того, як його (починаючи з 1736 року) став систематично вживати Леонард Ейлер.

Ведучий І: Як вважають фахівці, це число було відкрито вавілонськими магами. Вавілоняни користувалися лише грубим наближенням, обчисливши Пі числом "3". Число π використовувалося при будівництві знаменитої Вавілонської вежі. Однак недостатньо точне обчислення значення Пі привело до краху всього проекту.

Ведучий 2: Архімед (287—212 до н.е.), можливо, першим запропонував метод обчислення  математичним способом. Для цього він вписував у коло і описував біля нього правильні багатокутники. Приймаючи діаметр кола за одиницю, Архімед розглядав периметр вписаного багатокутника як нижню оцінку довжини кола, а периметр описаного багатокутника як верхню оцінку.

Почавши з 6-кутника, перейшов до 12-кутника, потім до 24-кутника, і так далі - до 96-кутника. Гарне наближення виявилося дає число 22/7≈3,14286.

Ведучий 1:  «Двадцять дві сови нудьгували
                    На великих сухих гілках.
                    Двадцять дві сови мріяли
                    Про сім великих мишат"

Саме цей віршик запропонував великий Архімед для запам’ятовування перших десяткових знаків.

Ведучий 2: Протягом всієї історії вивчення числа π, аж до наших днів, ведеться своєрідна погоня за десятковими знаками цього числа. Із розширенням математичного інструментарію вчені продовжили пошуки правильних цифр числа π.

Ведучий І: Тому не дивно, що таке визначне число має свій день народження.

 14 березня 1987 року фізик із Сан-Франциско Ларрі Шоу, що звернув увагу на те, що цей день  записується як 3.14 в американській системі запису дат,  запропонував саме цього дня вшановувати це число.

Ведучий 2: Тим більше, що саме цього дня народився вчений зі світовим ім’ям – Альберт Ейнштейн.

Ведучий 1: Головна церемонія святкування проходить у музеї Експлоратор м. Сан-Франциско.  Кульмінація доводиться на 1 годину 59 хвилин 26 секунд після полудня. Учасники свята марширують уздовж стін круглого залу, розспівуючи пісні про число, а потім їдять круглі пи-роги й пі-ццу. У центрі залу розміщають латунну тарілку, на якій вигравіруване число p з першими 100 знаками після коми.

Ведучий 2: Але справжнім математикам цього не досить, вони відзначають ще один день числа  π. 22 липня, яке називається «Днем наближеного числа Пі» (англ. Pi Approximation Day), оскільки в європейському форматі дат цей день записується як 22/7, а значення цього дробу є наближеним значенням числа p.

Цікаві Пі-факти

Ведучий І: В 1706 році буква ПІ — 16 буква грецького алфавіту — вперше була використана англійським математиком Уільямом Джонсоном для позначення відношення довжини кола до його діаметру.

14 березня 1592 року о 6:53:58 стався ідеальний день Пі. Ця дата, записана в американському форматі виглядає як послідовність, що відповідає першим 12 знакам в числі Пі.

В 1737 році позначення відношення довжини кола до його діаметру буквою ПІ стало загальноприйнятим після публікації робіт Леонарда Ейлера.

Ведучий 2: Існує художній фільм, названий на честь числа Пі. У 1998 році в США вийшов    фільм «ПІ» про геніального математика, який шукає закономірність числа ПІ для того, щоб відкрити таємниці  Всесвіту.

         Число π настільки шановане, що йому встановлено декілька пам'ятників: у США- в Сіетлі, на сходах перед будівлею музею мистецтв та в Парку скульптур (Нью-Джерсі), в Криму поблизу селища Кацивелі.

         Автомобіль «Мазда π» був виявлений в американському штаті Массачусетс.

Ведучий І: Аромат названий на честь загадкового числа "пі" - основи багатьох обчислень, відкриттів і інновацій. Цей аромат був створений під керівництвом Александра МакКуіна - корінного англійця в Парижі, тому він не міг не вийти неординарним і унікальним адже в нім змішалися два світи: англійський спокій і французька любов до свят. Він являє собою прозору піраміду з витісненими геометричними візерунками. Основні ноти: мандарин, деревина, зелень, бензоїн, цитрусові, квіткові ноти.

Вихід нового диска Кейт Буш "Aerial"   змусив серця математиків забитися сильніше. У пісні, яку співачка так і назвала - "Пі", прозвучали 124 числа зі знаменитого числового ряду.

         Молодий піаніст з США Майкл Блейк експериментував зі звучанням математичної константи, з числа π юнак записав мелодію та виклав її на своєму каналі в YouTube.

«Я зробив цю мелодію за аналогом числа π. Присвоїв кожній цифрі, яка йде після коми в цій константі ноту в ля-мінорі. Аби гармонізувати звучання, я додав гру лівою рукою», – зазначає піаніст. Давайте послухаємо, що в нього вийшло.

(ВІДЕО Музыка числа Пи)

         Ведучий ІІ: І, наостанок, про рекорди…

         Світовий рекорд із запам’ятовування знаків числа π після коми належить китайцю Лю Чао, який 2006 року протягом 24 годин і 4 хвилин відтворив 67890 знаків після коми без жодної помилки і потрібно було більш ніж 26 відеокасет, що здійснити запис рекорду.

         27 жовтня 2014 р. експерти Національного реєстру рекордів вручили диплом жителеві Сум, 24-річному випускникові Сумського державного університету Артему Гаріну за відтворення максимальної кількості знаків після коми числа Пі. Гарін запам'ятав 5000 знаків після коми числа Пі.

14 березня 2018 він знову став рекордсменом відтворив 23 тисячі знаків після коми числа Пі

         Давайте подивимося, як це було.

(ВІДЕО ТСН)

Ведучий І: Для того, щоб побачити значення числа Пі для нашого світу, не потрібно бути математиком: π проявляється в усьому, що нас оточує.

Ведучий ІІ: У майбутньому ми ще неодмінно зіткнемося із загадками цього унікального і дивовижного числа π, яке неухильно керує нашим світом.

Ведучий І: А всім вам ми бажаємо щасливого дня Пі і, можливо, в майбутньому побити рекорд Артема Гаріна чи навіть Лю Чао!

Відео "Математика навколо нас"

                Квест-гра до тижня математики

             «Подорож Математичною країною»

                    

Мета: Прищеплювати любов до математики, сприяти розвитку   вмінь використовувати здобуті    знання  у самостійній діяльності; розвивати пізнавальні здібності учнів, інтерес до математики як до науки, творчу активність, вміння швидко та раціонально приймати рішення,  мислити, працювати в команді.

Обладнання: комп'ютери (ноутбуки),    інтерактивна дошка, мультимедійна презентація .

                                              Хід гри:

Вступна бесіда-  створення емоційного фону.

Вчитель. Ми живемо в  час визначних відкриттів і досягнень людства: можемо спілкуватись один з одним, перебуваючи на значній відстані   за допомогою мобільного звязку або інтернетних засобів. Ми багато знаємо, багато що уміємо.  Та якби не існувало математики, цього людство ніколи б не мало.

Ви замислювалися   над тим, що  таке  – математика?

 Давайте поміркуємо.    

 Вчитель. Що  вивчає математика?

 Відповідь. Числа.

 Вчитель. Вони реально існують? До них можна доторкнутися? 

 Відповідь. Ні.

 Вчитель. Виходить, що математика займається   речами, яких насправді немає?!  (Вислуховуються відповіді учнів) 

       Так, це наука,  яка існує тільки в людських думках, це наука, яка створена розумом людини. І здається чимось надприродним те, що за допомогою математичних формул  розраховують політ космічного корабля, «економічну ситуацію» в країні, погоду «на завтра» і багато іншого. Значення математики в житті кожної людини дуже велике,  вона з нами кожної хвилини…

      Я пропоную вам ще раз впевнитись в необхідності математичних знань, перевірити свої вміння у самостійній діяльності під час квест-гри.

Вчитель. Вас чекає подорож знаменитою країною Математики у пошуках  найціннішого скарбу людини.

      Розгляньте  мапу подорожі та зверніть увагу, у яких містах країни Математики вам доведеться побувати. (Слайд 3  )

   Перебуваючи у різних містах Математичної країни, ви будете допомагати її мешканцям розв‘язувати різноманітні математичні та геометричні завдання.

         А щоб впевнено їх розв‘язати, треба мозок нам потренувати.    Недаремно говорять, що математика - гімнастика  розуму.  Тож  давайте терміново займемося  розумовою розминкою. (Слайд 5 ). Що ж до подорожі ви готові.

Вчитель. Ми підійшли до брами, за якою починається країна Математики.

(Слайд 6)

Сьогодні тут присутні  команди. Познайомимось:  назва кожної  команди та девіз. (Слайд 7 )

Вчитель.  Зараз кожний з вас зможе перевірити свою увагу, пам'ять, уміння   мислити, вміння працювати в команді. Хотілося б, щоб після сьогоднішньої зустрічі ви інакше подивилися на математику, відчули її красу і більш глибоко усвідомили необхідність її вивчення.

          Квест-гра має чотири етапи, кожен етап складається із трьох завдань різної складності. Ваша задача розв’язати запропоновані завдання, знайти кодове число, яке відчинить  двері до наступного етапу гри.  

       Головне правило  проходження „квесту“ командою: працювати всім, розподіливши завдання, бути уважними, зібраними, мати позитивний настрій та бажання досягти мети .   Памятайте: від від вашої згуртованості, вміння працювати разом у команді залежатиме кінцевий результат кожного етапу,  гри в цілому. Можете взяти підказку у консультанта  але за підказку знімається 1 бал. Перемагає команда, яка першою завершила гру : знайшла всі ключі та загадкову скриньку.

Пам’ятайте: перехід від слайду до слайду відбувається за допомогою управляючих стрілок.

     

Команди, увага!!! – Відкрити слайд початку гри . (Слайд   8 ).

Всі приготувались?   Бажаю успіху!

Команди  працюють над завданнями. (Слайди 8 – 24) При необхідності  беруть допомогу  консультанта.

 Слайд 8.

Всі наступні завдання гри  подано у презентації .

                                                                           

Закінчення гри:

 Експерти (журі)   фіксують  закінчення гри кожною командою, обговорюється: поведінка команд під час гри, кількість підказок, згуртованість команди, взаємодопомога, настрій, визначається команда переможець, вручаються солодкі призи.

                                                 

Тиждень математики у Млиновецькому НВК.

Цариці всіх наук присвячується.

Організатори та учасники цього тижня ще раз продемонстрували, що математика – це дуже захоплююча , творча  наука.

Протягом тиждня учні знаймились з видатними українськими математиками.  Захоплюючою була подорож знаменитою Країною Математики у пошуках найціннішого скарбу людини. У комп’ютерній квест-грі взяли участь ; команди: «Фантазери», «Телепузики», «Хранителі Науки»,  «Піфагорійці». Перемогу здобула команда «Телепузики» у складі Піх Тетяни, Паламар Лілії, Рижої Діани.

Школярі переглянули відео «Математика навколо нас», та відео про «Золотий переріз» і «Золоти кут» в математиці в природі , у мистецві, у музиці.

Учні 5-9 класів взяли участь у грі «Математичний розумник». У цьому конкурсі діти розказували вірші, гуморески про математику, математичні казки. Не обійшлося і без пісень. Про важливість математики в житті говорили не тільки у віршах. Це було почуто у пісні «О, математико», яку виконали Тані ПІх і Софія Прінь.  В результаті захоплюючої гри, де треба було продемонструвати не лише творчі здібності, а й знання математики, швидко і логічно мислити, перемогу отримала Софія Прінь.

 Учні були нагороджені грамотами та солодкими подарунками за активну участь у тижні математики.

Ділова гра "Будівельник" - урок алгебри, 9 клас.

Тема: "Площі многокутників"

Мета уроку: засвоєння учнями формул для обчислення площ паралелограма, трикутника, трапеції і застосування отриманих знань до вирішення практичних завдань.

Виховна мета: орієнтація учнів на професію будівельника.

На початку уроку учитель знайомить учнів IX класу з будівельним виробництвом і з однією найпоширенішою будівельною професією – столяра.

I етап

Будівельне виробництво сьогодні – це механізований процес складання будівель і споруд з великорозмірних деталей, виготовлених заводським способом. Столяр працює в будівельно-монтажних організаціях, на деревообробних підприємствах, в столярних майстернях. Він виконує різні операції на верстатах: на круглопильних – розкрій пиломатеріалів, на фугувальних – стругання , на довбальних і шипорізних - видовбування гнізд і зарізування шипів у заготовок.

Безпосередньо на будівельному об'єкті столяр вставляє віконні і дверні блоки, настилає дощану і паркетну підлогу, монтує вбудовані меблі і т.д. Виконання такої роботи неможливе без знання будови і правил експлуатації деревообробних верстатів, знання технології і організації будівельного виробництва, уміння читати креслення.

Постановка завдання. Учитель оголошує, що сьогодні всі учні будуть виступати в ролі будівельників. Вимагається виконати роботу по настиланню підлоги дитячого садка, що будується. Пропонується здійснити настилання паркетної підлоги в залі для ігор розміром 5,75 х 8 м. Паркетні плитки мають форму прямокутних трикутників, паралелограмів і рівнобічних трапецій. Розміри плиток в сантиметрах вказані на малюнку.

Правила гри. Учні розбиваються на три бригади. Обираються бригадири.

Перша бригада – столяри. Їм треба виготовити паркетні плитки вказаних розмірів у такій кількості, щоб після настилання підлоті не залишилося зайвих плиток і число трикутних плиток було мінімальним, а плиток у формі паралелограмів і трапецій - однакова кількість.

Друга бригада - постачальники. Їм належить доставити необхідну кількість плиток на будівельний майданчик. Вони розраховують цю кількість.

Третя бригада - паркетники. Щоб проконтролювати доставку, треба наперед знати, скільки і яких паркетних плиток знадобиться для покриття підлоги.

Перемагає у грі та команда, котра першою виконає правильний розрахунок. Для цього треба знати формули для обрахування площ згаданих фігур. Учитель записує на дошці, який матеріал слід вивчити.. Учні приступають до роботи з підручником. Всередині кожної команди дозволяються взаємоконсультації. При необхідності консультацію дає вчитель.

Після того як теоретичний матеріал вивчений, а формули для обчислення площ паралелограма, трикутника і трапеції записані в зошитах, учитель проектує на дошку малюнки і формули з пропрацьованого матеріалу, Проводиться перевірка готовності бригад. З цією метою кожній команді пропонується по два-три питання. Відповіді учнів оцінюються очками. Рахунок записується на дошці.

II етап

Кожна команда приступає до практичних обчислень. Паркет укладається в ряди так, що паралелограми і трапеції чергуються, а трикутників в одному ряду всього два. Підрахунки показують, що в одному ряду по ширині укладається по два трикутники і по вісім паралелограмів і трапецій,

Справді, площа однієї смуги шириною 20 см і довжиною 575 см буде 11500 см². Якщо площа двох трикутників 300 см², а площа паралелограма або трапеції 700 см², то в одній полосі по ширині ігрового залу поміститься по 8 паралелограмів і трапецій: (11500-300):700 = 16. Таких смуг у довжині кімнати поміститься 800:20 = 40. Отже, для настилу підлоги знадобиться 80 трикутників і по 320 паралелограмів і трапецій. Перевіркою встановлюється: площа ігрового залу 575 x 800 = 460000 см², площа однієї смуги 575x20 = 11500 см², а таких смуг 40, тому 11500x40= 460000 см² – площа паркетної підлоги.

Це найвідповідальніший етап гри. Обчислюються площі плоских фігур, проводяться розрахунки.

В кінці другого етапу гри учні з кожної бригади дають пояснення біля столу вчителя, як вони обчислили потрібну кількість паркетних плиток.

Йде розмова про економію матеріалів. На перший план виступає математичний зміст роботи. Відбувається процес застосування знань на практиці. На цьому етапі гри команди отримують певну кількість очок, а учні, що правильно відповіли, - оцінки в журнал. На заключному етапі учитель перевіряє, наскільки глибоко учні засвоїли матеріал. Для цього їм пропонуються контрольні питання, які можуть бути, наприклад, такими:

1. Дайте визначення площі простих фігур.

2. Доведіть, що площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони.

3. Доведіть, що площа трикутника дорівнює половині добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони.

4. Доведіть, що площа трапеції дорівнює добутку напівсуми основ на висоту.

5. За яким принципом укладали паркетні плитки в один ряд?

6. Як проводилися обчислення площі одного ряду плиток?

7. Дайте коротку характеристику професії столяра.

На завершення підбиваються підсумки гри.

Зазначимо, що в менш підготовлених класах таку гру слід проводити з метою узагальнення і застосування знань після того, як вивчено матеріал про площі плоских фігур. Кількість питань на заключному етапі можна зменшити.

Розподіл часу при цьому може бути таким. Розповідь учителя про професію будівельника - 5 хв. Постановка завдання з допомогоюTCO - З хв. Робота з підручником (повторення формул площ плоских фігур) - 8-10 хв. Обчислення кількості плиток - 16-18 хв. Перевірка глибини знань учнів – 8 хв. Повідомлення домашнього завдання – 3 хв.

Як бачимо, ділові ігри являють собою безперервну послідовність навчальних дій в процесі вирішення поставленого завдання. Цей процес умовно розчленовується на такі етапи: знайомство з професією будівельника; побудова імітаційної моделі виробничого об'єкта; постановка головного завдання бригадам і визначення їх ролі у виробництві; створення ігрової проблемної ситуації; оволодіння необхідним теоретичним матеріалом; вирішення виробничою завдання на основі математичних знань; перевірка результатів; корекція; реалізація прийнятого рішення; аналіз підсумків роботи; оцінка результатів роботи.

Основна ідея гри полягає в тому, щоб створити виробничу ситуацію, в якій учні, поставивши себе на місце людини тієї чи іншої спеціальності, зможуть побачити й оцінити значення математичних знань у виробничій праці, самостійно оволодіти необхідним теоретичним матеріалом і застосувати отримані знання на практиці.

Завдяки змагальному характеру ділової гри активізується уявлення учасників, що допомагає їм знаходити рішення поставленою завдання.